Cenni di fisica degli ammortizzatori: la rigidezza delle molle

Uno degli elementi caratterizzanti la meccanica degli ammortizzatori (posteriori) dei nostri motorini sono senza alcun dubbio le robuste molle d'acciaio.



La caratteristica principale di questi oggetti è la loro capacità di assorbire notevoli quantità di energia elastica senza che le tensioni agenti raggiungano livelli critici che deformerebbero (snerverebbero) la molla stessa. In generale le applicazioni delle molle sono molteplici ma per quanto riguarda il loro utilizzo sugli ammortizzatori delle moto vi rientrano sicuramente:
a) l'attenuazione degli urti;
b) la riduzione delle vibrazioni;
c) l'immagazzinamento di energia nel caso del precarico.

Ora, la capacità che ha ogni molla di opporsi alla deformazione plastica provocata da una forza esterna è detta rigidezza e questa proprietà intrinseca della molla è determinata, nel nostro caso, dal materiale di cui è fatta la molla e dalla forma stessa della molla in questione.
Conoscere questo parametro significa conoscere la molla stessa ed è dunque un dato fondamentale per qualunque considerazione/operazione sui nostri ammortizzatori, sia essa il precarico da impostare, sia essa la sostituzione della molla con un'altra più o meno rigida.
Ma come possiamo conoscere la rigidità delle molle dei nostri ammortizzatori?

Questo parametro compare in quella che è l'equazione principale e più semplice della teoria fisica dell'elasticità - la legge di Hooke -, che enunciamo di seguito nel caso in cui la molla venga sollecitata longitudinalmente, lungo il suo asse:

Questa equazione ci dice che la forza elastica, F_el, con cui la molla reagisce alla sollecitazione è direttamente proporzionale all'allungamento/compressione della molla, Δl. La rigidezza della molla è qui rappresentata dalla costante elastica longitudinale k_E, espressa in N/m, che possiamo quindi ricavare dall'equazione precedente come valore assoluto del rapporto tra forza e allungamento:

Bene! Ora qualcuno potrebbe pensare: “e sai icché… misuro le molle, salto in groppa al motorino, chiedo a qualcuno di misurare le molle con me sopra e mi faccio il conto considerando che peso x kg!”



Beh, il principio di fondo sarebbe pure corretto, ma occorre tenere conto di moltissime variabili tra cui:
- peso del motorino;
- peso del pilota;
- distribuzione del peso;
- inclinazione degli ammortizzatori;
- precarico naturale degli ammortizzatori (avete notato che le molle, quando sono in sede, sono in tensione?);
- eventuale precarico.
Insomma… ci si troverebbe in una situazione decisamente complessa in cui sarebbe quasi impossibile eliminare le approssimazioni e gli eventuali errori di misurazione!

Di fatto, l’unica maniera sensata per ricavare k_E in questo modo è procedendo sperimentalmente attraverso una misurazione diretta della molla smontata dagli ammortizzatori.
Eccovi un esempio pratico, prendendo come campione la molla degli ammortizzatori IMCA 530 a 13 spire. Innanzitutto misuriamo la lunghezza della molla a riposo: l₁= 0,215m.



Cerchiamo di applicare, in maniera più accurata possibile lungo l'asse della molla, una forza peso (F=2,44kg x g, dove g=9,80655 m/s² è l'accellerazione di gravità) e misuriamo ora la lunghezza della molla: l₂=0,2135m.



Otteniamo quindi l'allungamento (compressione) della molla Δl=l₁-l₂=0,0015m e calcoliamo la costante elastica longitudinale mediante la formula. La rigidezza delle molle di questi ammortizzatori risulta quindi di circa 16 x 10³ N/m o, equivalentemente, di 16 N/mm. Inoltre, dividendo il risultato trovato per g, otteniamo il valore di 1,6 kg/mm. Che cosa significa? Significa che queste molle si accorciano di 1 mm tutte le volte che sono sottoposte ad un carico di 1,6 kg lungo il proprio asse!


Ora, è chiaro che questa modalità di determinare il k_E non è per nulla funzionale: uno che volesse conoscere il giusto precarico da dare agli ammortizzatori non può di certo smontarli per conoscerne la rigidezza! E quindi? Come possiamo fare?

Più sopra avevamo detto che la rigidità di una molla dipende dal materiale e dalla forma della molla stessa. Ora, le molle degli ammortizzatori sono definite come molle ad elica cilindrica di trazione-compressione, in quanto la forza esterna che agisce su di esse agisce in direzione assiale rispetto all'asse del cilindro attorno a cui si avvolge l'elica. Queste molle sono costituite da un filo di sezione circolare di diametro d, il cui asse si avvolge su un cilindro di diametro D' con passo p, definito come distanza tra due spire, che può essere costante o variabile, formando un numero N di spire.



Dunque, per quanto riguarda la forma, i parametri geometrici che dobbiamo considerare sono i seguenti:
d, diametro della sezione del filo;
D, diametro medio dell'elica, ottenuto come (2D'+d)/2;
N, numero di spire attive (in particolare, le spire terminali, che sono orizzontali, non vengono computate al fine della rigidezza).
Per quanto riguarda invece il materiale, il dato che dobbiamo considerare consiste in quello che viene comunemente chiamato modulo di taglio (o, più propriamente, modulo elastico tangenziale) dell'acciaio, G_acc, una costante elastica che caratterizza la variazione di forma che un dato materiale elastico subisce quando vengono applicate sollecitazioni di taglio. Questo valore, nel caso degli acciai per molle EN 10270-1 DH/SH, è di 81,5x10⁹ Pa o, equivalentemente, di 81500 N/mm².

Con questi dati a nostra disposizione, possiamo calcolarci la costante elastica longitudinale delle molle dei nostri ammortizzatori attraverso la seguente formula:

Qui, occhio alle unità di misura! Se utilizzate G_acc espresso in Pascal, allora dovete esprimere d e D in metri; se invece utilizzate i N/mm² come unità di misura per G_acc, allora dovete esprimere le vostre lunghezze in millimetri.

Prendendo gli IMCA 530 di prima, facendo le opportune misurazioni e inserendo i dati nella formula, troviamo un k_el di 15,5 N/mm, una misura sorprendentemente in linea con quella sperimentale trovata in precedenza!
(Per chi volesse, allego sotto un file Excel in cui, inserendo i dati relativi alle molle dei vostri ammortizzatori, potete calcolarne facilmente la rigidezza.)

Ricavando la rigidità delle molle dei propri ammortizzatori attraverso la formula, è possibile fare considerazioni “scientifiche” e non a “culometro” sul precarico da applicare ai nostri ammortizzatori. Per esempio, il massimo precarico consentito sugli IMCA consiste in una compressione di 0,015m della molla;





per la legge di Hooke, la molla verrebbe dunque precaricata di una forza elastica di 232,5 N, che corrispondono a circa 24 kg per singolo ammortizzatore. Considerando un angolo di inclinazione degli ammortizzatori variabile da 30º a 45º, questo significa che, precaricando al massimo questi ammortizzatori, potreste portare in giro un passeggero di circa 70 kg ottenendo la medesima risposta su strada del vostro mezzo, in fatto di ammortizzazione, di quando viaggiate da soli senza precarico.

Un'altra utile (e necessaria!) applicazione della formula può servire a valutare l'efficacia degli attrezzi smontamolle, come questo smontamolle meccanico Parkside acquistato in una nota catena di supermercati di origine tedesca:



Sapendo, da libretto di istruzioni, che il massimo carico consentito dall'attrezzo è di 150kg, mi sono fidato nell'utilizzare questo economico strumento per estrarre le molle dagli ammortizzatori, visto che la massima compressione consentita prima che la molla mi tagliasse le mani è di poco meno di 10cm, una lunghezza più che sufficiente per sfilare l'anello di tenuta superiore!